Question

如圖1，∠AOB=140°，∠AOD在∠A OB的內部，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOD=28°，則∠COE的度數為

 

．（直接寫出答案）
（2）若∠AOD=x°，求∠COE的度數？
（3）如圖2，若將題中的“∠AOB=140°”改為“∠AOB=m°”，將“∠AOD在∠A OB的內部”改為“∠AOD在∠AOB的外部”，其它條件不變，當∠AOD=x°時，求∠COE的度數？

Answer 1

分析：（1）根據∠AOB=140°OE平分∠BOD．∠AOD=28°OC平分∠AOD，分別求出∠DOE和∠COD的度數，然后兩角相減即為所求．
（2）解題思路與（1）相同．
（3）根據∠AOB=m°，OE平分∠BOD和∠AOD=x°，OC平分∠AOD，分別求出∠DOE和∠COD的度數，然后兩角相加即為所求．

解答：解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
∴∠COD=

1

2

∠AOD，∠EOD=

1

2

∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠EOD=

1

2

（∠AOD+∠BOD）=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°．
故答案是：70°；

（2）∠COE=

1

2

∠AOB=70°，與∠AOD的度數無關，
答：若∠AOD=x°，則∠COE的度數為：70°．

（3）∵∠AOB=m°，OE平分∠BOD．
∴∠DOE=

m°+x

2

．
∵∠AOD=x°，OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

x°
∴∠COE=∠DOE-∠COD=

m°+x

2

-

1

2

x°=

1

2

m°
答：∠COE的度數為：

1

2

m°．

點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，難度不大，是一道基礎題．