Question

如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數y=

3

x

（x＞0）的圖象上，則點B的坐標為

（2，0）

．

Answer 1

分析：過點A作AC⊥OB于點C，設A（x，

3

x

），則OC=x，OB=2x，再根據銳角三角函數的定義求出x的值即可．

解答：解：過點A作AC⊥OB于點C，設A（x，

3

x

），則OC=x，OB=2x，
∵△AOB是等邊三角形，
∴∠AOC=60°，
∴

AC

OC

=tan60°，

3 x

x

=

3

，解得x=±1，
∵點C在x軸的正半軸上，
∴x=1，
∴OB=2x=2，即B（2，0）．
故答案為：（2，0）．

點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及等邊三角形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．