Question

3．已知關于x的一元二次方程x²+2x-（m-2）=0有實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程有一個根為x=1，求m的值及另一個根．

Answer 1

分析 （1）由方程有實數根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；
（2）將x=1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次不等式即可得出方程的另一個根．

解答 解：（1）∵關于x的一元二次方程x²+2x-（m-2）=0有實數根，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×[-（m-2）]=4m-4≥0，
解得：m≥1．
（2）將x=1代入原方程，1+2-（m-2）=0，
解得：m=5，
∴原方程為x²+2x-3=（x-1）（x+3）=0，
解得：x₁=1，x₂=-3．
∴m的值為5，方程的另一個根為x=-3．

點評 本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次不等式，熟練掌握“當一元二次方程有實數根時，根的判別式△=b²-4ac≥0”是解題的關鍵．