Question

云南省公路建設發展速度越來越快，通車總里程已位居全國第一，公路的建設促進了廣大城鄉客運的發展．某市擴建了市縣級公路，某運輸公司根據實際需要計劃購買大，中型客車共10輛，大型客車每輛價格為25萬元，中型客車每輛價格為15萬元．
（1）設購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元），求y與x之間的關系式；
（2）若購車資金為180萬元至200萬元（含180萬元和200萬元），那么有幾種購車方案在確保交通安全的前提下，根據客流量調查，大型客車不能少于4輛，此時如何確定購車方案可使該運輸公司購車費用最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得y與x的關系式為y=25x+15（10-x）；
（2）根據（1）的答案可有三種購車方案．購車總費用=25×大型客車數量+15×中型客車的數量．
解答：解：（1）由題意得y=25x+15（10-x）
即y=10x+150．

（2）由題意得
解得3≤x≤5
因為x是正整數
故x可取3，4，5三個值，所以有三種購車方案：
①購大型客車3輛，中型客車10-3=7（輛）；
②購大型客車4輛，中型客車10-4=6（輛）；
③購大型客車5輛，中型客車10-5=5（輛）．
又大型客車不少于4輛，故可得x=4或x=5．
當x=4時，y=25×4+15×（10-4）=190（萬元）；
當x=5時，y=25×5+15×（10-5）=200（萬元）．
因為190＜200，
所以購大型客車4輛，中型客車6輛可滿足要求，且購車費用最少．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．