Question

云南省公路建設(shè)發(fā)展速度越來(lái)越快，通車總里程已位居全國(guó)第一，公路的建設(shè)促進(jìn)了廣大城鄉(xiāng)客運(yùn)的發(fā)展．某市擴(kuò)建了市縣級(jí)公路，某運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買大，中型客車共10輛，大型客車每輛價(jià)格為25萬(wàn)元，中型客車每輛價(jià)格為15萬(wàn)元．
（1）設(shè)購(gòu)買大型客車x（輛），購(gòu)車總費(fèi)用為y（萬(wàn)元），求y與x之間的關(guān)系式；
（2）若購(gòu)車資金為180萬(wàn)元至200萬(wàn)元（含180萬(wàn)元和200萬(wàn)元），那么有幾種購(gòu)車方案在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不能少于4輛，此時(shí)如何確定購(gòu)車方案可使該運(yùn)輸公司購(gòu)車費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得y與x的關(guān)系式為y=25x+15（10-x）；
（2）根據(jù)（1）的答案可有三種購(gòu)車方案．購(gòu)車總費(fèi)用=25×大型客車數(shù)量+15×中型客車的數(shù)量．
解答：解：（1）由題意得y=25x+15（10-x）
即y=10x+150．

（2）由題意得
解得3≤x≤5
因?yàn)閤是正整數(shù)
故x可取3，4，5三個(gè)值，所以有三種購(gòu)車方案：
①購(gòu)大型客車3輛，中型客車10-3=7（輛）；
②購(gòu)大型客車4輛，中型客車10-4=6（輛）；
③購(gòu)大型客車5輛，中型客車10-5=5（輛）．
又大型客車不少于4輛，故可得x=4或x=5．
當(dāng)x=4時(shí)，y=25×4+15×（10-4）=190（萬(wàn)元）；
當(dāng)x=5時(shí)，y=25×5+15×（10-5）=200（萬(wàn)元）．
因?yàn)?90＜200，
所以購(gòu)大型客車4輛，中型客車6輛可滿足要求，且購(gòu)車費(fèi)用最少．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．