Question

如圖所示，以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于C，若AB=3，BC=1，則與圓環的面積最接近的整數是（ ）

A．9
B．10
C．15
D．13

Answer 1

【答案】分析：先利用垂徑定理求出BD、CD的值，再根據圓環的面積公式計算．
解答：解：連接OB，OC，
根據垂徑定理，得BD=1.5，則CD=2.5，
∵OB²=OD²+BD²，OC²=OD²+CD²，
根據勾股定理結合圓環面積公式得：
圓環的面積=π•OC²-π•OB²=π•（OC²-OB²）=π•（CD²-DB²）=π•（2.5²-1.5²）=π•（6.25-2.25）=4π≈12.56．
故選D．
點評：此題中運用勾股定理可以把未知量進行轉換，從而求得圓環的面積．