Question

 有位同學發現了“角平分線”的另一種尺規作法，其方法為：

（1）如圖所示，以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OM、ON于點A、B；

（2）以O為圓心，不等于（1）中的半徑長為半徑畫弧交OM、ON于點C、D；

（3）連接AD、BC相交于點E；

（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線．

你認為他這種作法對嗎？試說明理由．

Answer 1

他這種作法對，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，

∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，

∴∠OCE＝∠ODE，

∵∠AEC＝∠BED，

∴△ACE≌△BDE，

∴CE＝DE，

∵OE＝OE，

∴△OCE≌△ODE，

∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．