Question

【題目】通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，并且假分數都可化為帶分數．類比分數，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．

如：

解決下列問題：

（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；

（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；

（3）如果分式的值為整數，那么的整數值為_________．

Answer 1

【答案】真

【解析】

(1)比較分式的分子分母的次數容易判定出它是真分式還是假分式；

(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得；

(3)在的基礎上，對于這個帶分式，只要滿足為整數即可求出整數x的值．

(1)分式的分子是常數，其次數為0，分母x的次數為1,分母的次數大于分子的次數，所以是真分；

(2) ；

(3)由(2)得： ，當為整數時，原分式的值為整數，

∴此時，整數x可能滿足：或或或

∴．

故答案為：真；；