Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）作∠ACB的平分線交AB于D（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）若AB＝10，AC＝6，求△ACD的周長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）16．

【解析】

（1）以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交CA、CB于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，作過這點和點C的直線交AB于D點，則CD平分∠ACB；

（2）根據角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論．

（1）如圖所示，線段CD即為所求；

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCB，

∵∠ACB＝2∠B，

∴∠B＝∠DCB，

∴BD＝CD，

∴△ACD的周長＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝16．