Question

如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，壩高BE=20米．汛期來臨，為加大水壩的防洪強度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的長度．（結果精確到1米，參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：可在Rt△ABE中，根據坡面AB的長以及坡角的度數，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進而可在Rt△BFE中，根據BE的長及坡角的度數，通過解直角三角形求出EF的長；根據AF=EF-AE，即可得出AF的長度．
解答：解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，壩高BE=20米．
∴AE=BE=20米，
Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，
∴EF=BE÷tan30°=20．
∴AF=EF-AE=20-20≈15
即AF的長約為15米．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．