Question

6．若對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 分式$\frac{1}{{x}^{2}+4x+c}$總有意義，則分式的分母不等于0，即y=x²+4x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的判別式小于0，即可即可求得c的范圍．

解答 解：根據(jù)題意得，在x²+4x+c=0中，
△=4²-4c＜0，
解得c＞4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式有意義的條件以及二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．