Question

“利海”通訊器材商場，計劃用60000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種型號手機每部1800元，乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元．
（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完．請你幫助商場計算一下如何購買；
（2）若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種型號手機的購買數量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數量．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是，購進的兩種手機的數量和=40部，購進兩種手機的費用和=60000元．然后對分購進的是甲乙，甲丙，乙丙三種情況分別進行計算，然后得出符合題意的方案；
（2）可根據三種手機的總量=40部，購進三種手機的總費用=60000元，以及題中給出的條件“乙種型號手機的購買數量不少于6部且不多于8部”來列方程組，求出符合條件的方案．

解答：解：（1）設甲種型號手機要購買x部，乙種型號手機購買y部，丙種型號手機購買z部．
①購進甲、乙：
根據題意得：

x+y=40 1800x+600y=60000

，
解得：

x=30 y=10

；
②購進甲、丙：
根據題意得：

x+z=40 1800x+1200z=60000

，
解得

x=20 z=20

；
③購進乙、丙：
根據題意得：

y+z=40 600y+1200z=60000

解得：

y=-20 z=60

（不合題意舍去）．
答：有兩種購買方法：甲種手機購買30部，乙種手機購買10部，或甲種手機購買20部，丙種手機購買20部；

（2）根據題意得：

x+y+z=40 1800x+600y+1200z=60000 6≤y≤8

解得：

x=26 y=6 z=8

或

x=27 y=7 z=6

或

x=28 y=8 z=4

．
答：若甲種型號手機購買26部，則乙種型號手機購買6部，丙種型號手機購買8部；
若甲種型號手機購買27部，則乙種型號手機購買7部，丙種型號手機購買6部；
若甲種型號手機購買28部，則乙種型號手機購買8部，丙種型號手機購買4部．

點評：解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：購進的兩種手機的數量和=40部，購進兩種手機的費用和=60000元．列出方程組．要注意自變量的取值范圍要符合實際意義．