Question

【題目】如圖所示，將一副直角三角板的頂點疊合在一起，記為點O（∠C=30°，∠A=45°）．

（1）當∠AOC=45°時，求∠DOB的度數；

（2）請探究∠AOC和∠DOB之間滿足的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DOB=75°（2）∠DOB－∠AOC=30°，理由見解析.

【解析】

（1）根據三角板的各角度數,明確∠COD=60°，∠AOC=45°,表示出∠DOB= ∠AOB－∠AOD即可解題；（2）由∠AOB永遠比∠COD大30°可知,當兩個角減掉相同角度后,關系仍成立即可解題.

解：（1）解： 因為∠COD=60°，∠AOC=45°

所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=15°

因為∠AOB=90°

所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=75°

（2）解：因為∠COD=60°

所以∠AOD= ∠COD－∠AOC=60°－∠AOC

因為∠AOB=90°

所以∠DOB= ∠AOB－∠AOD=90°－（60°－ ∠AOC）=30°+∠AOC

即∠DOB－∠AOC=30°