Question

如圖，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分線相交于點O
（1）連接OA，求∠OAC的度數；
（2）求：∠BOC．

Answer 1

解：（1）連接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，
∴等腰△ABC關于線段AO所在的直線對稱，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°

（2）∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（ ∠ABC+∠ACB）
=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠A）
=90°+∠A．
∴當∠A=80°時，
=130°．
分析：（1）連接AO，利用等腰三角形的對稱性即可求得∠OAC的度數；
（2）利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求∠BOC與∠A的關系，再把∠A代入即可求∠BOC的度數．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，也可以作輔助線，構造三角形的外角，利用三角形外角的性質求解．