Question

如圖，邊長為1的正方形格紙中，△ABC是一個格點三角形（在方格紙中，小正方形的頂點稱格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形）．
（1）在圖（1）的方格紙中，畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′；
（2）在圖（2）中，以線段EF為邊畫格點三角形，其中能夠與△ABC相似的有

 

個（不要證明）
（3）在圖（2）的方格紙中，以線段EF為邊，畫出一個與△ABC相似的格點三角形

 

EFM，并證明．

Answer 1

分析：（1）根據三邊對應比值相等，畫出即可；
（2）根據若三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個角是135°，若∠M為135°，則EF是最長邊，不可能畫出格點三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，得出即可；
（3）根據三角形各邊長度得出兩個三角形的三邊對應成比例，即可證出△ABC∽△EFM．

解答：解：（1）圖形正確（3分）（畫全等不給分）

（2）4個（5分），
分析，若三角形EFM要與△ABC相似，只能有一個角是135°，
若∠M為135°，則EF是最長邊，不可能畫出格點三角形，所以只能是∠FEM或∠EFM是135°，
所以FM是最長邊或EM是最長邊，∠FEM=135°時，
若EF是最短邊時，

EM

2 2

=

2

1

，EM=4，只可以畫出兩個格點三角形．
（若EF是次長邊時，

EM

1

=

2

2 2

，EM=

1

2

，不可能畫出格點三角形．）同理當∠EFM是135°時，FM=4．
又只可以畫出兩個格點三角形．所以共可以畫出4個格點三角形．或根據對稱性亦可知共可以畫出4個格點三角形．

（3）畫出一個格點三角形（7分），
證明：∵△ABC的三邊長是AC=1，BC=2

2

，AB=

13

（8分），
所畫的三角形EFM的三邊分別是

2

，4，

26

（9分），
∵

1

2

=

2 2

4

=

13

26

=

2

2

，
∴兩個三角形的三邊對應成比例，
△ABC∽△EFM（10分）．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質和格點三角形的定義，根據相似三角形的性質得出符合要求的三角形是解決問題的關鍵．