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已知AO是△ABC中BC邊上的高，點D、點E是三角形外的兩個點，且滿足AD=AE，DB=EC，∠D=∠E，試說明AO平分∠BAC．

解：∵在△ADB和△AEC中，
$\text{[math]}$ ，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC，
∵AO是△ABC中BC邊上的高，
∴AO平分∠BAC．
分析：先根據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則AB=AC，由于AO是△ABC中BC邊上的高，根據等腰三角形“三線合一”即可得到AO平分∠BAC．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．也考查了等腰三角形的性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州）一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不必寫解答過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分線，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在圖1中，∠AOC的度數為

90°

；與線段BO相等的線段為

CO和AO

；
（2）將圖1中的△AOC繞點O順時針旋轉得到△A₁OC₁，如圖2，連接AA₁，BC₁，試判斷S_△AOA1與S_△BOC1的大小關系？并給出你的證明；
（3）將圖1中的△ABO繞點B順時針旋轉得到△MBN，如圖3，點P為MC的中點，連接PA、PN，求證：PA=PN．