Question

已知射線AB∥射線CD，點E、F分別在射線AB、CD上．

（1）如圖1，點P在線段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°時，則∠C=______；
（2）如圖1，若點P在線段EF上運動（不包括E、F兩點），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關系是______，證明你的結論；
（3）①如圖2，若點P在射線FE上運動（不包括線段EF），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關系是______；
②如圖3，若點P在射線EF上運動（不包括線段EF），則∠A、∠APC、∠C之間的等量關系是______．

Answer 1

解：（1）過P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH=25°，
∴∠HPC=∠APC-∠APH=70°-25°=45°；
∴∠C=45°∠；
（2）∠APC=∠A+∠C；理由如下：
過P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH，
∴∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C；
（3）∠APC=∠C-∠A；

（4）∠APC=∠A-∠C．
故答案為45°；∠APC=∠A+∠C；∠APC=∠C-∠A；∠APC=∠A-∠C．
分析：（1）過P作PH∥CD，根據平行線的性質得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥PH，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數；
（2）與（1）的證明方法一樣可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC=∠C-∠A；
（4）證明方法與（1）一樣，可得到∠APC=∠A-∠C．
點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．