Question

如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度數；
（2）試說明OD平分∠AOG．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據平角等于180°列式進行計算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根據對頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據角平分線的定義即可得解．

解答：解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°-∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．

點評：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，垂線的定義，（2）根據度數相等得到相等的角是關鍵．