Question

若解關于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x

=1會產生增根，則它的增根x=

1

．

Answer 1

分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x（x-1）=0，得到x=0或1，然后代入化為整式方程的方程算出a的值，檢驗是否符合題意即可．

解答：解：方程兩邊都乘x（x-1），
得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（x-1）=0，
解得x=0或1，
當x=0時，3=0，這是不可能的；
當x=1時，a=1，符合題意．
所以它的增根x=1．
故答案為1．

點評：本題考查分式方程的增根的確定方法，確定增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定可能的增根；
②化分式方程為整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，檢驗是否符合題意，將不合題意的舍去．