Question

在梯形ABCD中，如果有兩個(gè)內(nèi)角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形嗎？請(qǐng)說明理由．（提示：解決問題時(shí)可借助圖形進(jìn)行說理）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后分別從∠B=∠A=70°，∠B=∠D=70°以及∠B=∠C=70°去分析求解即可求得答案．

解答：解：在梯形ABCD中，如果有兩個(gè)內(nèi)角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形．
理由：如圖，在梯形ABCD中，設(shè)AD∥BC，AD＜BC，
（1）當(dāng)∠B=∠A=70°時(shí)，∠A+∠B=140°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，矛盾，
∴這種情況不成立；
（2）當(dāng)∠B=∠D=70°時(shí)，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，
∴∠A=∠C，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，矛盾，
∴這種情況不成立；
（3）當(dāng)∠B=∠C=70°時(shí)，∠B+∠C=140°，
∴AB與CD不平行，
∵AD∥BC，
∴此時(shí)四邊形ABCD是等腰梯形．
綜上所述，在梯形ABCD中，如果有兩個(gè)內(nèi)角是70°，那么梯形ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、等腰梯形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．