Question

在梯形ABCD中，如圖所示，AD∥BC，點E、F分別是AB、CD的中點，連接EF，EF叫做梯形的中位線．觀察EF的位置，聯(lián)想三角形的中位線定理，請你猜想：EF與AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想．

Answer 1

分析：此題是要求運用三角形的中位線定理進行證明，所以要能夠把問題轉(zhuǎn)化到三角形中，因此可以作輔助線：連接AF，并延長交BC延長線于點G．通過證明三角形全等來證明EF即是三角形ABG的中位線．

解答：猜想：EF∥AD∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）．
證明：連接AF，并延長交BC延長線于點G，
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠GCF
在△AFD與△GCF中，
∵∠ADF=GCF∠AFD=∠GFC  DF=CF
∴△ADF≌△GCF
∴AD=CG AF=GF
∴EF是△ABG的中位線
∴EF∥BG
又∵BG∥AD
∴EF∥AD∥BC
∴EF=

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2

BG=

1

2

（BC+CG）=

1

2

（AD+BC）．

點評：要善于把新問題轉(zhuǎn)化為舊知識進行解決，滲透數(shù)學(xué)中解決問題常用的一種轉(zhuǎn)化思想．