Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求證：AB=2CD．

Answer 1

分析：由CD∥BA，DE∥CB，根據有兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得四邊形DEBC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質，即可求得BE=DC，繼而求得AD=AE，又由∠A=60°，根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，即可證得△ABE是等邊三角形．

解答：證明：作DE∥BC交AB于點E，
∵AB∥CD，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，

∵AD=BC=DC，
∴BE=DC=AD=BC=DE
∵∠A=60°
∴△ADE是等邊三角形
∴AE=EB=DC
∴AB=2DC

點評：此題考查了等腰梯形，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．