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如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東30°方向,距離燈塔80海里的A處,海輪沿正南方向勻速航行一段時間后,到達位于燈塔C的東南方向上的B處.
(1)求燈塔C到航線AB的距離;
(2)若海輪的速度為20海里/時,求海輪從A處到B處所用的時間(結果精確到0.1小時)
(參考數據:

【答案】分析:(1)過C作AB的垂線,設垂足為D,得到∠CAD=30°,在Rt△ACD中,利用含30°的直角三角形的三邊關系可求出CD、AD的長;
(2)在Rt△BCD中,由∠BCD=45°,根據CD的長,即可求得BD的長;根據AB=AD+BD即可求出AB的長.根據時間=路程÷速度可求出海輪從A到B所用的時間.
解答:解:(1)過C作CD⊥AB于D.
∴∠A=30°,∠BCD=45°,
在Rt△ACD中,AC=80,∠A=30°,
∴CD=40,
∴tan30°=
∴AD=CD=40
∴燈塔C到AB的距離為40海里;

(2)Rt△BCD中,∠BCD=45°,
∴BD=CD=40(海里).
∴AB=AD+BD=40+40≈109.2(海里).
∴海輪所用的時間為:109.2÷20≈5.5(小時).
答:燈塔C到航線AB的距離為40海里;海輪從A處到B處所用的時間約為5.5小時.
點評:本題考查了解直角三角形的應用:方向角問題,具體就是在某點作出東南西北,即可轉化角度,也得到垂直的直線;還考查了含30度的直角三角形三邊的關系以及等腰直角三角形的性質.
練習冊系列答案
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2
海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,則海輪行駛的路程AB為
 
海里(結果保留根號).

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2
1.414,
3
1.732)

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(1)求燈塔C到航線AB的距離;
(2)若海輪的速度為20海里/時,求海輪從A處到B處所用的時間(結果精確到0.1小時)
(參考數據:
2
≈1.41
3
≈1.73

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