Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：連接CE，根據同圓中同弧所對的圓周角相等，可知∠AEC=∠ABC，由于AE是直徑、AD⊥BC可知∠ACE=∠ADB=90°，利用相似三角形的判定可證△ABD∽△AEC，再利用相似三角形的性質可得比例線段，利用比例線段可求AE．
解答：解：作直徑AE，
∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ACE=90°，
又∵∠AEC=∠ABC，
∴△ABD∽△AEC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴3：AE=2：4，
解得AE=6cm．
故選C．
點評：本題利用了同圓中同弧所對的圓周角相等、相似三角形的判定和性質．