Question

設等腰三角形頂角為α，一腰上的高線與底邊所夾的角為β，是否存在α和β之間的必然關系？若存在，則把它找出來；若不存在，則說明理由。

小明是這樣做的，解：不存在，因為等腰三角形的角可以是任意度數。

親愛的同學，你認為小明的解法對嗎？若不對，那么你是怎么做的，請你寫出來。

 

Answer 1

【答案】

不對

【解析】

試題分析：已知腰上的高與底邊的夾角，可以的得到等腰三角形的頂角，就可以求出結論．

等腰三角形頂角為α，一腰上的高線與底邊所夾的角為β，則α=2β

證明：設底角為υ

則α+υ+υ=180°

又∵υ+β=90°

∴α=2β

故小明的解法不對．

考點：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理和直角三角形的兩銳角互余

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，等邊對等角．利用內角和求角度是常用方法之一，要熟練掌握．