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科目：初中數學 來源： 題型：

（創新學習）如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把等腰三角形與正三角形的接近程度稱為“正度”．在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等．

設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．要求“正度”的值是非負數．
同學甲認為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同學乙認為：可用式子|α-β|來表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他們的方案哪個較合理，為什么？
（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；
（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有著差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為等腰三角形的“正度”，在研究“正度”時，應符合下面四個條件：①“正度”的值是非負數；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．
可用|sinα-

3

2

|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-

3

2

|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且當兩個等腰三角形相似時，它們的底角相等，顯然，它們的“正度”|sinα-

3

2

|也相等，當α=60°時，|sinα-

3

2

|=0．
而如果用

a

b

表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因為此時正三角形的正度是1！
解答下列問題：
甲同學認為：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同學認為：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．

（1）他們的說法合理嗎？為什么？
（2）對你認為不合理的方案加以改進，使其合理；
（3）請你再給出一種衡量等腰三角形“正度”的合理的表達式，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

94、小紅和小兵一起做一道題：依據下面條件求等腰三角形的三個內角的度數．（1）一個角為另一個角的2倍；（2）兩角之差為30度．
小兵做出了以下解答過程：
（1）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個等腰三角形的三個內角為36°，72°，72度．
小紅做出了以下解答過程：
（2）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個等腰三角形的三個內角度數為40°，70°，70度．
小紅看了解答以后說：“小兵你錯了”．
親愛的同學，你說他們的答案到底誰錯了？錯在哪里呢？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

小紅和小兵一起做一道題：依據下面條件求等腰三角形的三個內角的度數．（1）一個角為另一個角的2倍；（2）兩角之差為30度．
小兵做出了以下解答過程：
（1）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為2x，由題意得x+2x+2x=180°，解得x=36，所以2x=72，所以這個等腰三角形的三個內角為36°，72°，72度．
小紅做出了以下解答過程：
（2）設等腰三角形的頂角為x°，則底角為（x+30°），由題意得x+2（x+30）=180，解得x=40，所以x+30=70，所以這個等腰三角形的三個內角度數為40°，70°，70度．
小紅看了解答以后說：“小兵你錯了”．
親愛的同學，你說他們的答案到底誰錯了？錯在哪里呢？

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科目：初中數學 來源：2003年安徽省中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•安徽）（創新學習）如圖，等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把等腰三角形與正三角形的接近程度稱為“正度”．在研究“正度”時，應保證相似三角形的“正度”相等．

設等腰三角形的底和腰分別為a，b，底角和頂角分別為α，β．要求“正度”的值是非負數．
同學甲認為：可用式子|a-b|來表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
同學乙認為：可用式子|α-β|來表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
探究：（1）他們的方案哪個較合理，為什么？
（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；
（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式．

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