Question

設一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的兩根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（ ）
A．1＜α＜β＜2
B．1＜α＜2＜β
C．α＜1＜β＜2
D．α＜1且β＞2

Answer 1

【答案】分析：先令m=0求出函數y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點，畫出函數圖象，利用數形結合即可求出α，β的取值范圍．
解答：解：設函數y=（x-1）（x-2），
令m=0，
則（x-1）（x-2）=0，
解得：x=1或x=2，
則函數y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），
故此函數的圖象如圖：
∵m＜0，
∴y＜0，結合圖象可得：x軸下方部分符合要求，
∴1＜α＜β＜2．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程根的分布情況．此題難度較大，注意解此題的關鍵是利用函數的思想求解．