【題目】用適當的方法解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0
（2）2x2﹣3x﹣2＝0
（3）x2+2x﹣399＝0
（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3）
【答案】（1）x1＝1，x2＝4；（2）x1＝﹣
，x2＝2；（3）x1＝﹣21，x2＝19；（4）x1＝3，x2＝1．
【解析】
（1）根據因式分解法即可求解；
（2）根據因式分解法即可求解；
（3）根據因式分解法即可求解；
（4）根據因式分解法即可求解.
解：（1）（2x﹣5）2﹣9＝0，
（2x﹣5+3）（2x﹣5﹣3）＝0，
2x﹣5+3＝0，2x﹣5﹣3＝0，
x1＝1，x2＝4；
（2）2x2﹣3x﹣2＝0，
（2x+1）（x﹣2）＝0，
2x+1＝0，x﹣2＝0，
x1＝﹣，x2＝2；
（3）x2+2x﹣399＝0，
（x+21）（x﹣19）＝0，
x+21＝0，x﹣19＝0，
x1＝﹣21，x2＝19；
（4）2（x﹣3）＝2x（x﹣3），
2（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝0，
2（x﹣3）（1﹣x）＝0，
x﹣3＝0，1﹣x＝0，
x1＝3，x2＝1．
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【題目】在一次數學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，
請根據上述條件，寫出一個正確結論
”其中四位同學寫出的結論如下：
小青：
；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
這四位同學寫出的結論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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【題目】如果關于x的一元二次方程
有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．以下關于倍根方程的說法，正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）．
①方程
是倍根方程；
②若
是倍根方程，則
；
③若點
在反比例函數
的圖像上，則關于
的方程
是倍根方程；
④若方程
是倍根方程，且相異兩點
， 
都在拋物線
上，則方程
的一個根為
．
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【題目】（1）如圖1，在Rt△ABC 中， 
，D、E是斜邊BC上兩動點，且∠DAE=45°，將△
繞點
逆時針旋轉90后，得到△
，連接
.
（1）試說明：△
≌△
；
（2）當BE=3,CE=9時，求∠BCF的度數和DE的長；
（3）如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜邊BC所在直線上一點，BD=3，BC=8，求DE2的長.
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【題目】如圖，已知AB=12，P為線段AB上的一個動點，分別以AP、PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P、C、E在一條直線上，∠DAP=60°．M、N分別是對角線AC、BE的中點．當點P在線段AB上移動時，點M、N之間的距離最短為______．（結果留根號）
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【題目】材料閱讀：如圖①所示的圖形，像我們常見的學習用品—圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”.
解決問題：
（1）觀察“規形圖”，試探究
與
，
，
之間的數量關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，解決以下兩個問題：
Ⅰ.如圖②，把一塊三角尺
放置在
上，使三角尺的兩條直角邊
，
恰好經過點
，
，若
，則
_____
.
Ⅱ.如圖③，
平分
，
平分
，若，
，求的度數.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數y＝
（x＞0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）．過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使OD＝
OC，且△ACD的面積是6，連接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面積．
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