Question

27、如圖所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中點．
（1）AC與AD相等嗎？為什么？
（2）AF與CD的位置關系如何？說明理由；
（3）若P為AF上的一點，那么PC與PD相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）由已知條件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可證得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．
（2）由于△ACD是等腰三角形，根據等腰三角形三線合一的性質即可得到AF⊥CD．
（3）由（2）易知：AF垂直平分線段CD，即可根據線段垂直平分線的性質判定PC=PD．

解答：解：（1）AC=AD．
理由：∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD．

（2）AF⊥CD．
理由：由（1）知：△ACD是等腰三角形，又F是CD中點；
根據等腰三角形“三線合一”的性質知，AF⊥CD．

（3）PC=PD．
理由：由（2）知：AF⊥CD，且F是CD中點，即AF垂直平分CD；
根據線段垂直平分線上的點，到線段兩端點的距離相等，即可得PC=PD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質；熟練掌握并靈活應用性質是解答本題的關鍵．