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精英家教網如圖：一張短邊BC是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點C恰好落在AB上，則折痕DE的長度（用θ表示）是
 
cm．
分析：根據題意可知∠BEC=2θ，則cos∠BEC=
BE
CE
，設EC=x，則BE=10-x，繼而可用θ表示出x，又DE=
EC
sinθ
，繼而即可求出DE的長度．
解答：解：根據題意可知∠BEC=2θ，
設EC=x，則BE=10-x，
則cos∠BEC=cos2θ=
BE
CE
=
10-x
x
，
∴x=EC=
10
1+cos2θ
，
∴DE=
EC
sinθ
=
10
sinθ(1+cos2θ)
．
故答案為：
10
sinθ(1+cos2θ)
．
點評：本題考查翻折變換的知識，難度適中，解題關鍵是先求出∠BEC的度數，然后用θ表示出EC的長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，是一張長方形的紙，它的短邊長為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問題：
（1）AD：AB的值是
 
（直接寫出結果）
（2）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長分別是
 
，
 
；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖：一張短邊BC是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點C恰好落在AB上，則折痕DE的長度（用θ表示）是________cm．

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科目：初中數學 來源：2004年江蘇省蘇州中學國際班、科少班招生考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖：一張短邊BC是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點C恰好落在AB上，則折痕DE的長度（用θ表示）是    cm．

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