Question

（2009•梧州）如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）填空：四邊形ADCE的形狀是

菱形

．

Answer 1

分析：根據中垂線的性質：中垂線上的點線段兩個端點的距離相等，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE，OD=OE，
由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，
∵OD=OE，OA=OC∠AOD=90°根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形得．平行四邊形ADCE是菱形．

解答：證明：
（1）∵MN是AC的垂直平分線（1分）
∴OA=OC∠AOD=∠EOC=90°（3分）
∵CE∥AB
∴∠DAO=∠ECO（4分）
∴△ADO≌△CEO（5分）
∴AD=CE（6分）

（2）四邊形ADCE是菱形．（8分）
（填寫平行四邊形給1分）

點評：本題利用了：1、中垂線的性質，2、全等三角形的判定和性質，平行四邊形和菱形的判定．