Question

設a₁，a₂，…，a₅₀是在-1，0，1這三個整數中取值的數，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中取零的個數共有（　�。�

Answer 1

分析：將已知的等式展開整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50個數中有11個數為0．

解答：解：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50個數中有11個數為0．
故選A．

點評：此題考查了規律型：數字的變化類，弄清題中的規律是解本題的關鍵．