Question

解方程：
（1）2x²+x-3=0（用公式法）
（2）（x-1）（x+3）=12（因式分解）
（3）x²-10x+9=0（配方法）
（4）9（2x-5）²-4=0
（5）2x²-x-15=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（2）將方程整理為一般形式，左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將常數項移到方程右邊，方程兩邊都加上25，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程整理后，利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（5）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）2x²+x-3=0，
這里a=2，b=1，c=-3，
∵△=b²-4ac=1+24=25，
∴x=，
則x₁=1，x₂=-；
（2）（x-1）（x+3）=12，
整理得：x²+2x-15=0，
分解因式得：（x-3）（x+5）=0，
可得x-3=0或x+5=0，
解得：x₁=3，x₂=-5；
（3）x²-10x+9=0，
移項得：x²-10x=-9，
配方得：x²-10x+25=16，即（x-5）²=16，
開方得：x-5=4或x-5=-4，
解得：x₁=9，x₂=1；
（4）9（2x-5）²-4=0，
變形得：（2x-5）²=，
開方得：2x-5=±，
∴x₁=，x₂=；
（5）2x²-x-15=0，
分解因式得：（2x+5）（x-3）=0，
可得2x+5=0或x-3=0，
解得：x₁=-，x₂=3．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．