Question

【題目】如圖直線a，b都與直線m垂直，垂足分別為M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜邊，AB在直線m上，AB＝2，且點(diǎn)B位于點(diǎn)M處，將等腰直角△ABC沿直線m向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)B平移平移的距離為x，等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長(zhǎng)度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種情況討論：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y是BM+BD；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y是CP+CQ+MN；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y＝AN+AF，分別用x表示出這三種情況下y的函數(shù)式，然后對(duì)照選項(xiàng)進(jìn)行選擇．

①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖1所示．

此時(shí)BM＝x，則DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝ x，

所以等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長(zhǎng)度和為y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，B點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，y＝+1；

②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2所示，

△CPQ是直角三角形，

此時(shí)y＝CP+CQ+MN＝+1．

即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y的值不變是+1．

③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖3所示，

此時(shí)△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，則AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0．

綜上所述只有D答案符合要求．

故選：D．