Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．（12分）

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

　

Answer 1

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，

∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵PM=PN，

∴四邊形MPND是正方形．