Question

如圖，直線分別交軸，軸于兩點，以為邊作矩形，為的中點．以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點在第一象限，設矩形與重疊部分的面積為．
（1）求點的坐標；
（2）當值由小到大變化時，求與的函數關系式；
（3）若在直線上存在點，使等于，求出的取值范圍；
（4）在值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的值．

Answer 1

解: （1）作于，則．
，．   
（2）當時，如圖①,

．
當時，如圖②，

設交于．
．
．
即．
或．
當時，如圖③，

設交于．
．
，
或．
當時，如圖④，

．
（此問不畫圖不扣分） 
（3）.
（提示：以為直徑作圓，當直線

與此圓相切時，．）
（4）的值為，，．
（提示：當時，．
當時，（舍），．
當時，．）

（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性質得出KO的長，即可出P點的坐標；
（2）利用關于x軸對稱的性質得出P′點的坐標，再利用交點式求出二次函數解析式即可；
（3）分別利用當0＜b≤2時，當2＜b≤3時以及當3＜b＜4時和當b≥4時結合圖象求出即可；
（4）分PC為腰或底兩種情況分析。