Question

如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。

（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到拱橋頂？

Answer 1

（1）y=-x2；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）首先設所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據題意得到C（-5，-1），利用待定系數法即可得到拋物線解析式；

（2）根據拋物線解析式計算出A點坐標，進而得到F點坐標，然后計算出EF的長，再算出持續時間即可．

試題解析：（1）設所求拋物線的解析式為：y=ax2（a≠0），

∵由CD=10m，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，

則C（-5，-1），

把C的坐標分別代入y=ax2得：a=-，

故拋物線的解析式為y=-x2；

（2）如圖：

∵AB寬20m，

∴設A（-10，b），

把A點坐標代入拋物線的解析式為y=-x2中，

解得：b=-4，

∴F（0，-4），

∴EF=3，

∵水位以每小時0.3m的速度上升，

∴3÷0.3=10（小時），

答：從正常水位開始，持續10小時到達警戒線．

考點：二次函數的應用．