Question

已知邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在直角墻面上滑動(dòng)，連接OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是

3

3

+3

．

Answer 1

分析：取AB中點(diǎn)D，連接OC、OD、DC，求出AD，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出OD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出OD+DC＞OC，得出當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：
取AB中點(diǎn)D，連接OC、OD、DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=AB=6，
∴AD=BD=

1

2

AB=3，CD⊥AB，
由勾股定理得：CD=

62-32

=3

3

，
∵∠AOB=90°，D為AB中點(diǎn)，
∴OD=

1

2

AB=3，
在△DOC中，OD+DC＞OC，
當(dāng)O、D、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng)，
最大值是3+3

3

，
故答案為：3+3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好．