【題目】點O是三角形ABC所在平面內一動點，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點D、E、F、G，依次連接起來，設DEFG能構成四邊形．
（1）如圖，當點O在△ABC內時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當點O在△ABC外時，（1）的結論是否成立？（畫出圖形，指出結論，不需說明理由；）
（3）若四邊形DEFG是菱形，則點O的位置應滿足什么條件？試說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）當點O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形，理由見解析
【解析】
（1）（2）根據平行四邊形的判定性質求證．
（3）把結論當做已知條件，由結論推出已知．
證明：（1）∵AB、OB、OC、AC中點分別為D、E、F、G
∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線
∴DG∥BC,EF∥BC,DG=
BC,EF=BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）解：成立，
理由是：如圖所示，
∵由（1）知，DG∥BC,EF∥BC,DG=BC,EF=BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（3）當點O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形．
由三角形中位線性質得DE=EF，
所以平行四邊形DEFG是菱形．
教材全解字詞句篇系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在全民讀書月活動中，某校隨機調查了部分同學，本學期計劃購買課外書的費用情況，并將結果繪制成如圖所示的統計圖．根據相關信息，解答下列問題．
（1）這次調查獲取的樣本容量是 ．（直接寫出結果）
（2）這次調查獲取的樣本數據的眾數是 ，中位數是 ．（直接寫出結果）
（3）若該校共有1000名學生，根據樣本數據，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有( )
①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形．
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動，下列結論：
①若C、O兩點關于AB對稱，則OA=2
；
②C、O兩點距離的最大值為4；
③若AB平分CO，則AB⊥CO；
④斜邊AB的中點D運動路徑的長為
；
其中正確的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，B、C兩點恰好在反比例函數y= 
（k＞0）第一象限的圖象上，且BC= 
，S△ABC= 
，AB∥x軸，CD⊥x軸交x軸于點D，作D關于直線BC的對稱點D′．若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
為等腰直角三角形，
，點D在AB邊上（不與點A、B重合），以CD為腰作等腰直角
，
.
（1）如圖1，作
于F，求證：
；
（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求
的值。
（3）如圖2，過點E作
交CB的延長線于點H，過點D作
，交AC于點G，連接GH當點D在邊AB上運動時，式子
的值會發生變化嗎？若不變，求出該值：若變化請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實驗數據顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)與時間
(時)的關系可近似地用二次函數
刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數
(k＞0)刻畫(如圖所示)．
（1）根據上述數學模型計算：
①喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少?
②當＝5時，y＝45．求k的值．
（2）按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在O內，其中OA=4cm，BC=14cm，∠A=∠B=
，則AB的長為__________________
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