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如圖，已知⊙O半徑為8cm，點A為半徑OB延長線上一點，射線AC切⊙O于點C，弧BC的長為
8
3
πcm，求線段AB的長．
設∠BOC=n°，由題可知，OB=OC=8cm，
∵弧BC=
nπr
180
，
∴
8nπ
180
=
8
3
π，
解得，n=60．
連接OC．
∵AC切⊙O于點C，
∴OC⊥AC，
∴∠A=30°，
∴在Rt△AOC中，AO=2OC=16cm．
∴AB=AO-OB=8cm．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若∠BAC=60°，CE=3，則⊙O的半徑是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，過半徑為6cm的⊙O外一點P引圓的切線PA，PB，連接PO交⊙O于F，過F作⊙O的切線，交PA，PB分別于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周長；（2）∠DOE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是⊙O的直徑AB的延長線上一點，PC、PD切⊙O于點C、D．若PA=6，⊙O的半徑為2，則∠CPD=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA切半圓O于A點，如果∠P=35°，那么∠AOP=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過D點作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：EF為⊙O的切線；
（2）若sin∠ABC=
4
5
，CF=1，求⊙O的半徑及EF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點E．⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F，且AD=2
7
，sin∠BCD=
3
4
．
（1）求證：CD∥BF；
（2）求弦CD的長；
（3）求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC中邊BC所在直線與圓相切于C點，邊AC交圓于另一點D，若∠A=70°，∠B=60°，則劣弧
CD
的度數是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E，連接AP、AF．
求證：
（1）AF∥BE；
（2）△ACP∽△FCA；
（3）CP=AE．

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同步練習冊答案
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