Question

【題目】（問題背景）在△ABC內部，有地點，可構成3個不重疊的小三角形（如圖1）

（探究發現）當△ABC內的點的個數增加時，若其他條件不變，探究三角形內互不重疊的小三角形的個數情況。

（1）填表：

三角形內點的個數n	1	2	3	4	……
不重疊三角形個數S					……

（2）當△ABC內部有2019個點（，……）時，三角形內不重疊的小三角形的個數S為多少？

Answer 1

【答案】（1）3,5,7,9；

（2）4039.

【解析】

根據前三個探究不難發現，三角形內部每增加一個點，不重疊的小三角形的個數增加2個，根據此規律寫出當△ABC內部有m個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為3+2（m-1），然后計算即可.

（1）當△ABC內部有1個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為：3=3+2（1-1），

當△ABC內部有2個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為：5=3+2（2-1），

當△ABC內部有3個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為：7=3+2（3-1），

當△ABC內部有4個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為：9=3+2（4-1），

…，

所以，當△ABC內部有m個點時，三角形內不重疊的小三角形的個數為：3+2（m-1）.

故表中應依次填：3,5,7,9；

（2）由（1）可得：當m=2019時，3+2×（2019-1）=4039（個），

答：當△ABC內部有2019個點（P1，P2……P2019）時，三角形內不重疊的小三角形的個數S為4039.