Question

小方與同學一起去郊游，看到一棵大樹斜靠在一小土坡上，他想知道樹有多長，于是他借來測角儀和卷尺.如圖，他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°，沿著CB方向向大樹行進10米到達點D，測得樹AB頂端A的仰角為45°，又測得樹AB傾斜角∠1=75°.

   （1）（5分）求AD的長.      （2）（4分）求樹長AB.    

　

Answer 1

（1）過A作AH⊥CB于H，設AH=x,   CH=x,   DH=x,

∵CH-DH=CD   

∴x-x=10    ∴x=             ……………………………                   3′

∴AD=x=                     ……………………………   5′

（2）過B作BM ⊥AD于 M   ∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°

設MB=m        ∴AM= m      DM=m

∵AD=AM+DM     ∴=m+m    

∴m=                                       …………………      7′

∴AB=2m=                               ……………………            9′