Question

（2009•青浦區(qū)一模）如圖，裝潢公司利用一塊三角形“邊角余料”彩鋼，按客戶要求制作一塊矩形臺面、已知三角形彩鋼的一邊AB長1.8米，AB邊上的高CD是0.9米．矩形的一邊GH在邊AB上，頂點E、F分別在AC、BC邊上．若根據客戶要求“制作后的矩形臺面的長EF是寬EG的兩倍，且面積不得少于0.4平方米”，請你幫助裝潢公司計算一下這塊三角形邊角余料是否能制作出符合條件的矩形臺面．（要求：寫出計算過程）

Answer 1

【答案】分析：先根據平行線的性質求出△CEF∽△ABC，再根據相似三角形高線的比等于相似比列出比例式，設MD=EG=x米，EF=2x米代入關系式求出x的值，再根據矩形的面積公式求出矩形的面積與已知最小面積相比較即可．
解答：解：設△ABC的高CD與EF交于點M，（1分）
∵四邊形EGHF是矩形，G、H在邊BC上，
∴EF∥AB，（1分）
∴△CEF∽△ABC，（2分）
∵CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，
∴CD⊥EF，即CM是△CEF的高，（1分）
∴，（1分）
∵MD⊥AB，EG⊥AB，EM∥AB，
∴MD=EG，CM=CD-MD，（1分），
∴，
設MD=EG=x米，EF=2x米，由AB=1.8米，CD=0.9米，（1分）
得，
解得x=0.45（米），
則EG=0.45米，
EF=0.9米．（2分）
∵S_矩形EGHF=EG•EF=0.45×0.9=0.405（平方米）＞0.4（平方米），（1分）
∴這塊三角形邊角余料能制作符合條件的矩形臺面．（1分）
點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，解答此題的關鍵是找出相似的三角形，利用相似三角形對應高線的比等于相似比解答．