Question

如圖，已知△OAB中，AB=AO=20 ，點B的坐標為（-32 ，0）。
（1）求過點A 的反比例函數的解析式；    
（2）若點C在坐標軸上，且∠CAO=90°，試求點C的坐標。

Answer 1

解：（1）作AH⊥BO于H， ∵AB=A， ∴BH=OH ∵B 的坐標為（-32，0 ）， ∴OB=32， ∴OH=16，又OA=20 ∴ ∴A（-16，12） ∴過點A的反比例函數的解析式為：； （2）①當點C在x軸上時（如圖甲）  設OC=x，則HC=x-16     在Rt△AHC中，∠AHC=90°   ∴AC2=AH2+HC2， 在Rt△OAC中，∠CAO=90°， ∴AC2=OC2-OA2   ∴AH2+HC2=OC2-OA2， ∴122+（x-16）2=x2-202   解得：x=25 ∴C（-25，0）     ②延長CA交y軸與點C'（如圖乙）     則∠C'AO= 90°     設直線CA的解析式為y=kx+b， ∵C（-25，0），A（-16，12） ∴ 解得：， ∴C′， 綜上所述：點C的坐標為（- 25，0）或， ②的另解，當點C在y軸上時（如圖丙）     過點A作AD⊥OC軸于點D，則OD=12，    AD=16設OC=x，則CD=x-12     同理由勾股定理可得：     AC2=AD2+CD2=OC2-OA2     ∴162+（x-12）2=x2-202 解得： ∴ 綜上所述：點C的坐標為（-25，0）或。

甲 乙 丙