Question

已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF丄CD，垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為______．

Answer 1

設AE的長為x（x＞0），則BE的長為a-x
根據題意得：x²=（a-x）•a，
∴x²+ax-a ²=0，
∵△=a²+4a²=5a²＞0，
∴x=

-a± a2+4a2

2

=

-a± 5 a

2

，
解得：x=

5 -1

2

a．
故答案為：

5 -1

2

a．