Question

17．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數y₁=$\frac{5}{x}$（x＞0）及y₂=$\frac{1}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連結OA，OB，則△OAB的面積為=2．

Answer 1

分析 設線段OP=x，則可求出AP、BP，再根據三角形的面積公式得出△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB×OP，代入數值計算即可．

解答 解：設線段OP=x，則PB=$\frac{1}{x}$，AP=$\frac{5}{x}$，
∵AB=AP-BP=$\frac{5}{x}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{4}{x}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×OP
=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{x}$×x
=2．
故答案是：2．

點評 此題考查了反比例函數的k的幾何意義，三角形的面積公式，解答本題的關鍵是表示出線段OP、BP、AP的長度，難度一般．