Question

正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F在BC上，且CF：BC=1：4，你能說明AE：EF=AD：EC嗎？

Answer 1

【答案】分析：本題實際要求證的是三角形ADE和ECF相似．根據AD=BC，那么CF：BC=1：4，AD=4CE，由于DE=CE=CD=AD，因此可得出CF：CE=DE：AD=1：2；再根據這兩組對應成比例的邊的夾角都是90°，就可得出三角形ADE和ECF相似．
解答：證明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，
∴CD=4CF，
∵E是CD的中點，
∴AD=2DE=2CD=4CF，
∴CF：DE=CE：AD=1：2，
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECF．
∴AE：EF=AD：EC．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據正方形的性質和線段的比例關系得出三角形相似是解題的關鍵．