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如圖1利用正方形各邊中點和弧的中點設計的正方形瓷磚圖案，用四塊如圖1所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．請你在圖2和圖3中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同）．

解：如圖所示：答案不唯一．

分析：本題可考慮以正方形的中心為中心對稱圖形的中心，或者以圖中每個正方形的實線為對稱軸，進行圖形變換，得出軸對稱或者中心對稱圖形．
點評：本題考查了運用旋轉，軸對稱方法設計圖案的問題．關鍵是熟悉有關圖形的對稱性，利用中心對稱性拼圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為b厘米的正方形．
（1）大正方形紙板的面積是

a²

，四個小正方形的面積為

4b²

，則剩余部分的面積為

a²-4b²

．
（2）利用因式分解計算：當a=4，b=1時，剩余部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ、證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ、探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．
Ⅱa、小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．
設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長．（結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化）
Ⅱb、小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點G′，如圖作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，則四

邊形DEFG即為所求．
你認為小明的作法正確嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•山西模擬）如圖1利用正方形各邊中點和弧的中點設計的正方形瓷磚圖案，用四塊如圖1所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．請你在圖2和圖3中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同）．

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科目：初中數學 來源：2013年山西省中考適應性訓練數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1利用正方形各邊中點和弧的中點設計的正方形瓷磚圖案，用四塊如圖1所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，使拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．請你在圖2和圖3中各畫一種拼法（要求兩種拼法各不相同）．

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