Question

如圖，已知AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，分別以AB，BC，CD為直徑作圓，圓心分別為E，F(xiàn)，G，AP切⊙G于點(diǎn)P，交⊙F于M，N，求弦MN的長(zhǎng)．

Answer 1

連接PG、MF，過(guò)F作FQ⊥MN于點(diǎn)Q．
∵AD=30，點(diǎn)B，C是AD上的三等分點(diǎn)，
∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=5，
則AG=25，PG=5，
∵AD是圓的切線，
∴PG⊥AD，
又∵FQ⊥MN，
∴△AFQ∽△AGP，
∴

FQ

PG

=

AF

AG

=

3

5

，
∴FQ=

3

5

PG=3，
在直角△FQM中，MQ=

MF2-FQ2

=

52-32

=4，
則MN=2MQ=8．