Question

如圖，直線m在坐標系中的圖象經過點A（0，5）、C（ 3，0），直線n經過點A和（-3，1）交x軸于點B．
（1）直線m的解析式為：y=

-

5

3

x+5

；
（2）點B的坐標為（

2.5

，

0

）；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求直線的解析式：設直線AB的函數解析式為y=kx+b，然后把A（0，5）和C（3，0）代入得到關于k，b的方程組，解方程組即可；
（2）求出直線n的函數解析式進而得出與x軸于點B的坐標；
（3）利用BC，AO的長度進而得出面積即可．

解答：解：（1）設直線m的函數解析式為y=kx+b，
把A（0，5）和C（3，0）代入得，
b=5，3k+b=0，
解得k=-

5

3

，b=5，
∴直線m的函數解析式為y=-

5

3

x+5；

（2）∵直線n經過點A和（-3，1），
設直線n的函數解析式為：y=ax+c，
∴把A（0，5）和（3，-1）代入得，
b=5，3k+5=-1，
∴k=-2，
∴y=-2x+5，
∴與x軸于點B的坐標為：0=-2x+5，
x=2.5，
∴點B的坐標為：（2.5，0）；
（3）△ABC的面積為：

1

2

×BC×AO=

1

2

×0.5×5=

5

4

．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及三角形面積求法，根據已知得出函數解析式是解題關鍵．